方程与函数内在统一性探讨

  2、一次函数y=x-1 与 在同一坐标系中的图象如图所示：

  思考：如何求出直线与抛物线交点坐标A、B? 

  3、观察下列函数图象，思考如何求出它们的交点坐标，并说明原因。

  设计意图：对于这个环节中函数图象所存在的交点坐标，当学生用方程的视角来分析的时候，就自然而然的明白交点就是对应两个方程的共有的一组解，于是建立方程组求其公共解，这就得到了求交点坐标的科学方法。在图1中和学生一起交流、讨论，形成解决问题的路径和方法。对于图2至图6的图象交点坐标问题，从知识的角度上是本节课之外的内容，学生的思维或许是陌生的知识呈现在面前而有所影响，但如果沿着形成经验在思维的前行中进行不断验证的话，这就不会阻碍学生思维的前行。更大的收获是学生明晰在更宽泛的情境中依然可以用这种内在统一性去解决问题，去打开思路，引领学生学会学习，感悟闻一知十、见微知著的道理。

  四、达标训练

  下列两组关系式，请分别说出每一组关系式中每个关系式所表达的意义以及整个关系式组所表达的意义。

  设计意图：通过对每一个关系式意义的表达，学生将加深对方程与函数统一性的认识，这对学生的后续学习有一定的帮助。通过对问题（2）的进一步思考，让学生提前知晓这一方程组能否有解、有几组解都与字母b的取值有关系，或者说一次函数图象与二次函数图象之间能否有交点、有几组交点都与字母b的取值有关。这为将来的后续学习提前做好准备，也让喜欢研究的学生积极去探索新的知识，从而激发学生的兴趣与探究欲望，从而使教学由课堂走向课外，从而使被动学生走向主动学习,达到教育的目的是为了不教。

  五、畅谈收获

  通过本节课的学习，请同学们自选一个最满意的角度谈收获。

  教学感悟：

  数学学习的目的不仅仅是掌握知识、记住技能、会用方法。而是在这些基础之上的思维活动中深度研究，从知识的广度上探寻知识之间的内在规律，从知识的宽度上探寻专题内部规律，从知识的高度探寻更多的新知识。于是，立体式、结构化的知识体系与思维体系融为一体，在这样一个体系内部的规律性运作中能够让人突发奇想、灵感突现，新的知识或许就在那一刻诞生了。因此，知识再造才是永远要树立的也是永远不可穷尽的目标……